Tugas Manajemen Sains... !!!

Thread ini saya buat khusus untuk memenuhi tugas Manajemen Sains dari dosen saya Bpk. Fitriyadi..... 

 Nama : Sari Rahayu

Nim : 310110011681

Jurusan : Sistem Informasi

Soal :

Minimumkan Z = 5X1 + 2X2

Kendala :

1) 6X1 + X2 ≥ 6

2) 4X1 + 3X2 ≥ 2

3) X1 + 2X2 ≥ 4

X1 dan X2 ≥  0

Penyelesaian :

Dik :
Z_min = 5X₁ + 2X₂

Kendala : 
1) 6X₁ + X₂ ≥ 6

2) 4X₁ + 3X₂ ≥ 2

3) X₁ + 2X₂ ≥ 4

X₁ dan X₂ ≥  0

Dit : Minimumkan Z = 5X₁ + 2X₂

Jawab :

     
          1)   6X₁ + X₂ = 6

X₁=0 —> 6(0) + X₂ = 6

X₂ = 6

X₂ = 0 —> 6X₁ + 0 = 6

X₁ = 6/6

X₁ = 1

       2) 4X₁ + 3X₂ = 2

X₁ = 0 —> 4(0) + 3X₂ = 2

X₂ = 2/3

X₂ = 0,67

X₂ = 0 —> 4X₁ + 3(0) = 2

X₁ = 2/4

X₁ = 0,5

      3) X₁ + 2X₂ = 4

X₁ = 0 —> 0 + 2X₂ = 4

X₂ = 4/2

X₂ = 2

X₂ = 0—> X₁ + 2(0) = 4

X₁ = 4

Grafiknya :

• Titik A (4,0)

Maka, Z_min = 5X₁ + 2X₂

Z_min = 5(4) + 2(0)

Z_min = 20

• Titik B

Titik potong antara :

1)      6X₁ + X₂ = 6, dan

2)      X₁ + 2X₂ = 4

Maka titik B adalah :

6X₁ + X₂ = 6      |  x1 
X₁ + 2X₂ = 4     |  x6  

6X₁  +     X₂             = 6

6X₁   +    12X₂         = 24          

—————————————————- -

-11 X₂                         = -18

X₂                        = -18/-11

X₂                                =  1,63

X₁ + 2X₂ = 4

X₁ + 2(1,63) = 4

X₁ = 4 – 3,26

X₁ =  0,74

Jadi, titik B (0.74, 1.63), maka Z_min = 5X₁ + 2X₂  :

Z_min = 5( 0,74)+ 2(1,63)

Z_min = 3,7 + 3,2

Z_min = 6,9

• Titik C (0,6)

Maka,  Z_min = 5(0) + 2(6)

Z_min = 12

Jadi, nilai minimumnya adalah  X₁ =  0,74 dan X₂ =  1,63

Semoga bisa bermanfaat bagi semua... !!!!